FILOSOFIA E MATEMATICA


FILOSOFIA E MATEMATICA

Molti filosofi greci hanno anche arricchito il mondo matematico, con teoremi vari.

Quando andavo alle superiori ricordo che la mia professoressa di filosofia era solita affermare che colei, parlava al femminile perché scuola di suore con solo ragazze, che era avvezza e brava nella filosofia, lo era anche in matematica e geometria: l'una implicava l'altra.

Perché esiste questa coincidenza tra le due discipline, ma, poi, esiste veramente?




Spesso è capitato di vedere che la matematica è stata una forma di filosofia, esempi sono Talete di Mileto che diede vita ad un famoso teorema che, ancora oggi studiamo:



Un fascio di rette parallele intersecanti due trasversali determina su di esse classi di segmenti direttamente proporzionali.


Ossia tre parallele a, b, c, che tagliano due rette trasversali r e r' nei punti A B C e A' B' C' i rapporti tra i segmenti sono omologhi, cioè
ab:A'B'= BC: B'C'

Zenone di Elea con i suoi paradossi

IL PLURALISMO

Primo paradosso, la pluralità delle cose:

le cose sono molte e sono allo stesso tempo finite ed infinite; sono finite in quanto sono né più, né meno di quante sono, ma sono infinite perché tra la prima e la seconda ne esiste una terza e così via all'infinito


Secondo paradosso la grandezza:

se queste unità non hanno una grandezza, le cose da esse composte non hanno di conseguenza una grandezza, ma se le unità hanno una certa grandezza allora le cose composte da tali unità, e sono infinite, avranno una grandezza infinita.

IL MOVIMENTO

primo paradosso, lo stadio:

non si può giungere l'estremità di uno stadiio se prima non si ha raggiunto la sua metà, ma prima di raggiungere questa metà, si dovrà raggiungere la metà di questa metà, e ancora, prima di raggiungere questa metà si deve raggiungere la metà della metà... così via. Perciò non si inizierà nemmeno mai la corsa.


secondo paradosso Achille e la Tartaruga

Achille è l'uomo più veloce al mondo, la tartaruga, si sa è un animale molto lento.

Cosa accadrebbe se ad un certo punto una tartaruga gagliarda decide di sfidare il veloce Achille?

Noi diremmo "poveretta ovvio che fa una figuraccia da chiodi!"
Ma ne siamo proprio sicuri?

Ecco come risponde il nostro Zenone

Achille è un magnanimo e concede alla povera pazza sfidante un piede di vantaggio (dai su siamo buoni farà già una figuraccia indescrivibile, vogliamo proprio distruggerla?, ma poi dico sta tartaruga non era meglio che trascorresse la giornata bella tranquilla a rilassarsi al sole? Che è una tartaruga ninja?)

Invece.... nella dimostrazione del filosofo Achille non riuscirà mai e poi mai a raggiungerla e infine a batterla, ora vediamo il perché:

La tartaruga parte in vantaggio e Achille dovrebbe raggiungere la posizione che occupa la tartaruga ma, nel frattempo, l'intrepido animale è avanzato e raggiunge una nuova posizione. Achille, ora, deve raggiungere di nuovo la posizione della tartaruga, e così via all'infinito; la distanza tra Achille e la lenta tartaruga, pur andando verso l'infinitamente piccolo, non arriverà mai a zero 


Zenone propose altri paradossi, quello delle frecce, delle due masse nello stadio.

Il matematico Umberto Bartocci, afferma:
anche  un greco dell'epoca antica, pur non conoscendo i rudimenti del calcolo infinitesimale, vede che ogni somma: un segmento+ mezzo segmento+ un quarto di segmento+..., rimane all'interno del segmento. I paradossi di Zenone sul movimento sono da considerarsi sempre attuali e non risolubili, perché basati sulle dicotomie reale/pensato e spazio (continuo)/tempo (discreto).
Pur conoscendo oggi l'analisi infinitesimale non siamo in grado di confutare, ma solo possiamo confermare che prima che Achille possa rggiungere la tartaruga, dovranno passare infiniti istanti.

Il paradosso della freccia è stato osservato da Bertrand Russell affermando che nel cinematografo si crea il movimento utilizzando una sucessione di immagini ferme.

Nel paradosso delle masse dello stadio Zenone dimostra che uno spazio e un tempo assoluti non corrispondono alla realtà e, nella relatività ristretta,  si afferma che le velocità possibili di un corpo non sono illimitate e velocità e tempo non sono da considerare assoluti.

Filosoficamente parlando Zenone dice che chi sostiene che esistono molte cose si trova ad asserire cose contrarie, i molti sono infinitamente grandi e infinitamente piccoli, hanno molteplicità illimitata e molteplicità limita.

Zenone inventa la dialettica il ragionamento per assurdo. Questo pensiero è dovuto perché vuole dimostrare che tutto è relativo.

Concludo con un pensiero del Professor Gabriele Lolli del Dipartimento di Matematica dell'Università di Torino.

Nel cammino le due discipline hanno avuto momenti in comune, ma le due ottiche non sempre coincidono anche perché hanno le loro tradizioni:

La filosofia, dal greco philèin (amare) e sophìa (sapienza)= amore per la sapienza, è interessata a dare una spiegazione della matematica in quanto manifestazione della realtà, la cui considerazione ricade nelle classificazioni predisposte dalla filosofia stessa; la matematica è attività conoscitiva, non rientra nel campo dell'etica.
Sotto l'aspetto ontologico  ci si chiede di che natura sono gli enti che la matematica indaga, per la conoscenza ci si domanda che tipo di certezza ha la matematica. (filosofia della matematica)

In filosofia la matematica è assunta come modello della conoscenza certa e garantita. Perciò prima ci sono le certezze matematiche e poi quelle metafisiche, da ottenere possibilmente con il rigore matematico.



                       
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